オイラーの公式

y=e^(θi)について、

θ=πのとき、オイラーの公式

e^(πi)=-1

が成り立つ。

y=e^(θi)

について、θを変化させて電卓で計算してみた。

y=e^(θi)

のθを変化させると、

　ｘ軸：実数

　ｙ軸：虚数

の複素平面上で、

yはくるくる回転することが分かった。

このθを軸にして、

ｘ軸：y=e^(θi)の実数部分

ｙ軸：y=e^(θi)の虚数部分

ｚ軸：θ

の3軸の3次元座標上で、ｙの値を考えると、

くるくる回転がθ軸方向に引き延ばされて、らせん状となることが予想された。

また、計算してみると、オイラーの公式に似た別バージョンの等式があることが分かった。

ｅ^(0i) －1＝0

ｅ^(π/2)i －i＝0

ｅ^(3π/2)i ＋i＝0

ｅ^(2πi) －1＝0

y=e^(θi)のθを変化させたときの値を、3次元空間上にプロットしてみた。

やはりらせん状になった。